Характеристика индуктивности в цепи переменного тока
В цепи, содержащей индуктивность L (рис. 1), электрический ток обуславливается совместным действием напряжения и источника энергии и ЭДС самоиндукции е, возникающей в цепи вследствие изменений тока:
Схема цепи переменного тока.
I = (u + e) : r
Следовательно,
u= (— е) + ir
Обратимся к простейшим условиям, когда r = 0. В этом случае :
u= -e = L (?i : ?t)
где ?i : ?tскорость изменения тока во времени.
Рисунок 1 Кривые мгновенных значений напряжения и тока в цепи, содержащей только индуктивность L.
Рассмотрим, как должно изменяться во времени напряжение на зажимах индуктивности для того, чтобы через нее проходил синусоидальный переменный ток:
i= Imsin?t
Для синусоидального тока величина ?i : ?t имеет определенный характер изменения во времени.
Она тоже синусоидальная, но по фазе опережает ток на четверть периода.
Это может быть доказано следующим образом.
В момент t сила тока:
i= Imsin?t
а спустя весьма малый промежуток времени ?tсила тока будет:
I + ?i = i = Im sin ? (t + ?t)
зменение силы тока:
?i = Im [sin ? (t + ?t) – sin ?t]
Графики напряжения u и тока i в цепи переменного тока при сдвиге фазы.
Синус суммы:
sin (?t + ? ?t) = sin ?t cos ? ?t + cos ?t sin ? ?t
Причем косинус очень малого угла, каким является ??t,равен единице: cos??t = 1, а синус очень малого угла равен соответствующей дуге, следовательно:
sin??t= ??t
на основании этого:
?i = Im (sin ?t + ? ?t cos ?t – sin ?t) = Im ? ?t xcos ?t
Таким образом, скорость изменения синусоидального тока:
?i : ?t = Im ? cos ?t
а пропорциональное ей напряжение на индуктивности:
u = L (?i : ?t) = Im ? cos ?t
Следовательно, синусоидальный ток в индуктивности создается тоже синусоидальным напряжением, только это напряжение опережает ток по фазе на четверть периода, чему соответствует дуга: (? : 2) или угол 90о
Таким образом, напряжение на зажимах индуктивности опережает по фазе ток, или, иначе, индуктивный ток является током, отстающим по фазе от напряжения.
В правой части уравнения от времени зависит только cos?t, наибольшее значение которого cos?t = 1. Следовательно, максимальное значение напряжения на индуктивности:
Um = Im ?L
Подставим в эти формулы вместо максимальных значений их действующие значения:
Получим:
U = I ?L или I = (U : ?L)
Это и будет закон Ома для цепи (или участка цепи) с одной индуктивностью.
Величина ?L имеет размерность сопротивления, так как размерность ? = (1 : сек), а единица индуктивности гн = ом х сек. Величина ?L именуется индуктивным сопротивлением и часто сокращенно обозначается х или xL = ?L
По существу, эта величина есть условное сопротивление, посредством которого мы учитываем противодействие ЭДС самоиндукции изменениям переменного тока, иными словами, реакцию (противодействие) индуктивности на периодические изменения синусоидального тока. Индуктивное сопротивление пропорционально частоте переменного тока, поэтому при постоянном токе оно равно нулю.
Многие аппараты и машины переменного тока нельзя включать под постоянное напряжение, так как при переменном токе они обладают большим индуктивным сопротивлением, а для постоянного тока их сопротивление относительно мало и сила постоянного тока может быть для них разрушительной (например, первичная обмотка трансформатора в радиоприемнике).
