Особенности синусоидального тока

Наиболее желательной формой кривой для мгновенных значений переменного тока и напряжения является синусоидальная форма.

Схема синусоидального тока

Схема синусоидального тока.

В математике синусоидальные изменения считаются простейшей гармонической формой периодического процесса, поэтому расчет цепей синусоидального тока относительно прост и в таких цепях отсутствуют нежелательные побочные явления.

Построение синусоидальной кривой при помощи вращающего вектора

Рисунок 1. Построение синусоидальной кривой при помощи вращающего вектора.

Для построения синусоидальной кривой возьмем некоторый отрезок OA (рис. 1), длина которого в масштабе построения равна максимальному значению синусоидальной величины, — это вектор синусоидальной величины.

Например,  I= OA x n= 10 а, масштаб n = 0,1 а/мм;  OA = 10 : 0,1 = 100 мм. В прямоугольной системе координат направим этот вектор сначала по горизонтальной оси — это будет исходное положение вектора в момент начала отсчета времени, т. е. при t  = 0.

Вектор вращается с постоянной угловой скоростью против часовой стрелки. За время периода Т вектор поворачивается на 2? радиан (рад). Следовательно, его угловая скорость

Так как в выражение ? входит частота переменного тока, то угловую скорость вектора обычно называют угловой частотой.

Когда с момента начала отсчета пройдет некоторое время  t1 тогда вектор OA повернется на угол ?t1. Из конца вектора OA, находящегося в новом положении, опустим перпендикуляр на горизонтальную ось. Длина этого перпендикуляра будет OA x sin ?t1. В некоторый следующий момент t2 вектор образует с горизонтальной осью угол ?t2, а длина перпендикуляра, опущенного из его конца, будет, соответственно, OA хsin t2. Спустя четверть периода с момента начала отсчета времени, т. е. в момент t3 = T/4 вектор OA станет перпендикулярно к горизонтальной оси, а длина перпендикуляра

Синусоидальная величина с положительной начальной фазой

Рисунок 2. Синусоидальная величина с положительной начальной фазой.

Теперь рядом с окружностью, описываемой концом вращающегося вектора, построим в прямоугольной системе кривую зависимости величины OA х sin ?t от ?t или от t — это и будет синусоидальная кривая за промежуток времени от t = О до t = t3.

В момент t3 = T/4 синусоидальная величина достигает максимального значения. По мере дальнейшего вращения вектора величина OA х sin ?t убывает (моменты t4 и t5). Наконец, в момент t6 = T/2, описав дугу, равную ? радианам, вектор примет горизонтальное положение. В момент, когда OA х sin ?t6 = OA х sin ?=0", синусоидальная величина проходит через нулевое значение.

При дальнейшем вращении вектора перпендикуляр OA х sin ?t будем считать отрицательным (моменты t7, ts, ts). Соответственно, построим вниз от горизонтальной оси этот участок синусоидальной кривой.

Если в начальный момент t = 0 вектор образует с горизонтальной осью некоторый угол а, то в момент начала отсчета синусоидальная величина не равна нулю, а имеет значение OA х sin 0 (рис. 2). Угол а называется начальным фазовым углом, или начальной фазой. В этом случае длина перпендикуляра, опущенного из конца вектора OA на горизонтальную ось в момент t, будет:

OA x sin (?t + a),

в соответствии с этим синусоидальная кривая в начальный момент не пройдет через нуль. Таким образом, в общем случае желательно, чтобы переменный ток изменялся во времени согласно выражению

i = Im  x sin (?t + a).

В этом выражении i - мгновенное значение силы тока, Im — максимальное значение (амплитуда). Для получения синусоидального тока необходимо, чтобы ЭДС генераторов переменного тока была тоже синусоидальная,

здесь ? - произвольная начальная фаза этой ЭДС. Если ЭДС е и ток i, относящиеся к одной и той же цепи, неодновременно проходят через нулевое или максимальное значение, то они сдвинуты по фазе относительно друг друга (рис. 3). При наличии сдвига фаз ЭДС в цепи может быть равна нулю, а ток еще будет в ней проходить, или же ток может быть равен нулю при наличии значительной ЭДС,

Сдвиг фаз между э. д. с. и током

Рисунок 3. Сдвиг фаз между э. д. с. и током.

Сдвиг фаз ф измеряется разностью начальных фаз синусоидальных величин. В рассматриваемом нами случае ф = ? - а, причем ЭДС опережает по фазе ток. Соответственно, векторы Em и Iобразуют угол ф, который остается неизменным при их вращении.

Синусоидальные величины, например напряжение и ток, совпадают по фазе, если их начальные фазы одинаковы; они же противоположны по фазе, если их сдвиг фаз ф = ± ?. Если одна из синусоидальных величин изменяется по синусоиде, например i = Im  x sin ?t, а вторая — по косинусоиде, например u = Um cos ?t, то сдвиг фаз между ними ф ? /2 (чему соответствует четверть периода), так как

Необходимо иметь в виду, что вращающиеся векторы величин переменного тока существенно отличаются от векторов физических величин (силы, скорости, магнитной индукции, напряженности электрического поля и т. п.), имеющих определенное направление в пространстве.

http://youtu.be/Yckj5tY8dK8

Векторы переменного тока, называемые также радиус-векторами, представляют собой лишь удобную математическую форму изображения величин, изменяющихся во времени синусоидально. Радиус-векторы, как и пространственные векторы, часто кратко называют одинаково векторами. Векторы переменного тока отличают точкой над буквой, обозначающей ту или иную синусоидальную величину, например ?m или ?m

КОММЕНТАРИИ
  • Добавить комментарий

Top