Измерение мощности трехфазной системы

При симметричной трехфазной нагрузке достаточно определить мощность Р_ф, потребляемую в одной фа­зе, так как измеряемая мощность трехфазной нагрузки Р = ЗР_Ф. Простейшие условия для такого измерения имеются, когда нагрузка соединена звездой с доступной нулевой точкой. В этих случаях цепь тока ваттметра включается последовательно с одной из фаз нагрузки, а цепь напряже­ния ваттметра включается на напряжение той фазы, ток которой проходит через ваттметр.

Схема измерения мощности.

Если нулевая точка недоступна или нагрузка соединена по схеме треугольника, применяется искусственная нулевая точка.

Так называется нулевая точка звезды, образованной из сопротивления цепи напряжения ваттметраr_n.вт  и двух других равных ему добавочных сопротивлений:r_в иr_c.

При правиль­ном соединении с искусственной нулевой точкой цепь напряжения ваттметра находится под фазным напряжением и через ватт­метр проходит фазный ток. В таких условиях ваттметр измеряет фазную мощность Р_ф, и мощность трехфазной нагрузки опять определяется посредством умножения показания ваттметра. Обычно завод-изготовитель снабжает ваттметр искусственной нулевой точкой для измерения в трехфазных системах.

Схема трех ваттметров.

Измерения мощности в трехфазных трехпроводных системах при несимметричной нагрузке в большинстве случаев выполня­ются по способу двух ваттметров. Своеобразной осо­бенностью этого способа является то обстоятельство, что не только при несимметричной, но даже при симметричной нагруз­ке показания двух ваттметров в большинстве случаев не равны, а показания одного из ваттметров могут стать отрицательными. Мощность трехфазной системы в этом случае приходится опре­делять как алгебраическую сумму показаний двух ватт­метров.

Справедливость такого способа доказывается на основании уравнений мгновенной мощности, выраженной через мгновенные значения напряжений и токов. Мгновенная мощность любой фа­зы равна произведению мгновенных значений фазных напряже­ний и тока, а мгновенная мощность трехфазной системы равна сумме мгновенных фазных мощностей. Например, при соедине­нии звездой:

• Р = u_Ai_{A +} u_Вi_{В +} u_Ci_C.

Но согласно первому закону Кирхгофа при соединении звездой без нулевого провода:

• i_{A +} i_{В +} i_C и,  следовательно;
• i_C  = – (i_{A  +} i_В)=0.

Подставив это значение в уравнение мощности, получим:

• p = (u_A – u_C ) i_А+ (u_В– и_с) i_В.

Разность фазных напряжений равна соответствующему линей­ному  напряжению:

• u_A– u_C  =  u_AC,  u_В – и_с =u_ВC,  на  основании  чего;
• p =u_ACi_А + u_ВCi_В.

Следовательно,  мощность трехфазной системы может быть выражена суммой двух произведений , а эти два  произведения  могут  быть   измерены   двумя   ваттметрами, включенными в соответствии со схемой метода.

Схема способа двух ваттметров.

Нет нужды особо доказывать справедливость способа двух ваттметров для соединения треугольником, так как при опреде­ленных значениях линейных напряжений и токов мощность не зависит от способа соединения нагрузки.

Отметим своеобразную особенность способов двух ваттмет­ров: система линейных напряжений в нормальной последова­тельности обозначается и_АВ, и_вс, и_СА,а в уравнение этого спо­соба входит напряжение и_АС. Такая перестановка индексов обо­значает, что по отношению к первому ваттметру нужно изменить фазу напряжения на 180°. Для этого достаточно соединить «начало» (зажим со знаком звездочки) цепи напряжения первого ваттметра с проводом А, а «конец» этой цепи (зажим, у кото­рого указано номинальное напряжение) с проводом С.

Распределение мощности трехфазной системы между показа­ниями двух ваттметров зависит, главным образом, от величины и знака сдвига фаз. Проследим эту зависимость в простейшем случае при симметричной нагрузке. Если вместо мгновенной мощ­ности в уравнение (101) подставить активную (среднюю) мощ­ность трехфазной системы, то необходимо заменить мгновенные значения напряжения и токов действующими и ввести в уравне­ние косинусы сдвигов фаз между соответствующими напряже­ниями и токами. Таким образом, уравнение мощности примет следующий вид:

• р = р₁ + р₂ = u_ACi_Аcosф₁ + и_всi_Вcosф₂.

При симметричной нагрузке по величине линейные токи:

• i_А=i_В  = I_л.

равны между собой так же, как и линейные напряжения:

• u_AC= и_вс = и_л.

Векторная диаграмма к способу двух ваттметров.

На  построена векторная диаграмма трехфазной си­стемы, на которой вектор u_AC построен равным по величине и противоположным по направлениюи_СА

На основании этой диаграммы угол сдвига фаз между век­торамиu_AC иi_А и угол сдвига фаз ф₂между векторамии_вс и i_В будут соответственно ф₁ = ф – 30^о и ф₂ = ф + 30^о. Следовательно, показания двух ваттметров, составляющие мощность трехфазной системы, выразятся следующим образом:

• р = р₁ + р₂ = и_лI_лcos( ф – 30^о) + и_лI_лcos( ф + 30^о).

Это выражение показывает, что при симметричной нагрузке показания ваттметров равны только при ф = 0. Если же ф >60^о, то стрелка второго ваттметра отклоняется за нуль шкалы, а что­бы отсчитать в таких условиях показание второго ваттметра, нужно переключить (т. е. поменять местами в схеме) зажимы цепи напряжения прибора. Часто для из­менения фазы тока на 180° в цепи напря­жения в корпус ваттметра встраивается специальный переключатель. Показания второго ваттметра после переключения следует считать отрицательными, и, что­бы определить мощность трехфазной ус­тановки, нужно эти показания вычитать из показаний первого ваттметра.

Для измерения мощности в трехфазных четырехпроводных системах простейшим является способ трех ваттметров. В каждый из линейных проводов включается цепь тока одного из ваттметров, а цепь напряжения каждого из ваттметров вклю­чается между соответствующим линейным проводом и нулевым проводом системы.

При таком соединении каждый из ваттметров измеряет мощ­ность одной фазы системы. Следовательно, активная мощность всей трехфазной системы будет равна простой сумме показаний трех ваттметров:

• р = р₁ + р₂+р₃.

В промышленных установках на распределительных щитах широко применяются ваттметры трехфазного тока. Они представляют собой два (для трехпроводной системы) или три (для четырехпроводной системы) измерительных механизма, связанных общей осью и таким путем воздействующих на общую стрелку. Эти измерительные механизмы включаются в трехфаз­ную цепь соответственно способу двух ваттметров или способу трех ваттметров.